Simulace je prováděna s krokem po 1ms. Startovní hmotnost je 321g, z toho motor 110g. Hmotnost TPH 64g, během chodu motoru lineárně ubývá, což je určité zjednodušení, které by nemělo mít citelný vliv na výsledky. Let do standardní atmosféry z nadmořské výšky 300m. Čelní plocha rakety 10cm2. Součinitel odporu vzduchu je konstantní 0.75, hodnota je převzata z literatury jako vhodná pro model rakety klasického tvaru. Simuluje se přesně svislý let.
Raketa klasického tvaru o průměru trupu 31mm ze skelného laminátu, se třemi stabilizátory tl.1mm z uhlíkového laminátu o šířce 50mm. Hlavice klasická ogivální, vytočená ze dřeva. Rozměrům odpovídá čelní plocha 9cm2, pro výpočet jsem použil 10cm2.
Problém čelní plochy. Raketka za letu nemusí být obtékána přesně souose. Prvním důvodem jsou oscilace její osy, způsobené nepřesnostmi geometrického tvaru raketky a ne naprosto přesně souosým tahem motoru. Dalším důvodem je vektorový součet letu raketky a větru, raketka letí v turbulentní oblasti mezní vrstvy atmosféry a vzhledem k momentu setrvačnosti kolem příčných os nemůže v nepatrných zlomcích sekundy měnit směr letu dle nárazů větru. Tak například u této konkrétní raketky se při odklonu pouhého jednoho stupně zvýší plocha průmětu na normálovou plochu vektoru letu zhruba o polovinu. Totéž platí pro ne zcela přesně podélně přilepené stabilizátory, kde chyba jednoho stupně nebude ani viditelná. Naštěstí odpor podélně obtékané ploché desky (stabilizátor) ani válce s ogivální hlavicí (trup) při odklonu zdaleka neroste tolik, jako čelní plocha. Pro malé úhly náběhu proudění na takováto tělesa se definuje změna součinitele odporu oproti nulovému úhlu. Já pouze zvýšil čelní plochu asi o 10%.
V následujícím tabelovaném výstupu ze simulačního programu je čas, síly gravitační, tahu motoru, aerodynamická a celková, dále zrychlení, rychlost a výška nad úrovní bodu startu. Hodnoty sil a zrychlení jsou kladné směrem nahoru, záporné směrem dolu.
t[s] Fg[N] Fe[N] Fa[N] F[N] a[m/s2] v[m/s] h[m] 0.0 -3.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.1 -3.08 45.97 -0.05 42.84 136.66 10.74 0.45 0.2 -3.00 56.42 -0.30 53.12 173.60 25.77 2.26 0.3 -2.93 71.29 -0.93 67.43 225.91 45.77 5.80 0.4 -2.85 88.14 -2.23 83.05 285.42 70.80 11.60 0.5 -2.78 99.47 -4.65 92.04 324.69 102.17 20.23 0.6 -2.71 101.97 -8.11 91.16 330.32 135.00 32.10 0.7 -2.63 102.90 -12.52 87.74 326.83 167.91 47.26 0.8 -2.56 76.53 -17.18 56.79 217.63 196.80 65.61 1.0 -2.52 0.00 -15.87 -18.39 -71.55 189.51 104.86 2.0 -2.52 0.00 -7.99 -10.51 -40.90 135.53 265.01 3.0 -2.52 0.00 -4.49 -7.01 -27.29 102.22 382.74 4.0 -2.52 0.00 -2.65 -5.17 -20.12 78.85 472.68 5.0 -2.52 0.00 -1.58 -4.10 -15.94 61.01 542.18 6.0 -2.52 0.00 -0.91 -3.43 -13.35 46.46 595.70 7.0 -2.52 0.00 -0.48 -3.01 -11.70 34.00 635.78 8.0 -2.52 0.00 -0.22 -2.74 -10.66 22.86 664.13 9.0 -2.52 0.00 -0.07 -2.59 -10.07 12.53 681.77 10.0 -2.52 0.00 -0.00 -2.52 -9.82 2.61 689.32 11.0 -2.52 0.00 0.02 -2.50 -9.73 -7.18 687.02 12.0 -2.52 0.00 0.12 -2.40 -9.35 -16.75 675.02 13.0 -2.52 0.00 0.28 -2.24 -8.72 -25.81 653.68 14.0 -2.52 0.00 0.49 -2.03 -7.91 -34.13 623.64 15.0 -2.52 0.00 0.73 -1.79 -6.97 -41.58 585.70 16.0 -2.52 0.00 0.98 -1.54 -6.00 -48.07 540.79 17.0 -2.52 0.00 1.22 -1.30 -5.05 -53.60 489.88 18.0 -2.52 0.00 1.45 -1.07 -4.17 -58.20 433.90 19.0 -2.52 0.00 1.65 -0.87 -3.38 -61.96 373.81 20.0 -2.52 0.00 1.83 -0.69 -2.69 -64.99 310.28 21.0 -2.52 0.00 1.98 -0.54 -2.11 -67.38 244.04 22.0 -2.52 0.00 2.10 -0.42 -1.62 -69.24 175.68 23.0 -2.52 0.00 2.21 -0.32 -1.23 -70.66 105.69 24.0 -2.52 0.00 2.29 -0.23 -0.91 -71.72 34.47 Maxima nekterych velicin a dopadova rychlost : amax = 330.965 m/s2 t = 0.586 s Pmax = 18050.868 W t = 0.746 s vmax = 201.116 m/s t = 0.839 s hmax = 689.665 m t = 10.266 s vdop = 72.127 m/s t = 24.480 s Prumerna rychlost : vzestupna : 67.180 m/s sestupna : 48.520 m/s Motor : Ic = 64.3 Ns Isp = 102.4 s E = 6494 Nm Ztraty od startu do apogea drahy : gravitacni : I = 26.1 Ns E = 1753 Nm aerodynamicke : I = 32.5 Ns E = 4357 Nm
Grafické výstupy simulačního programu - vyjádření průběhu veličin v čase a vyhodnocení možného dostupu v závislosti na startovní hmotnosti.
Nový graf ze simulace:
V tomto případě je provedena řada simulací a pro každou je bodem vynesena dosažená výška. Pro každý krok byla modifikována rychlost hoření TPH. Jinak byla zachována tahová charakteristika motoru, ale v každém jejím bodě byl tah modifikován tak, aby celkový impulz motoru zůstal stejný. T.j. stav, kdy se mění pouze rychlost hoření TPH, ale její specifický impulz zůstává stejný.
Z grafu sice vyplývá, že optimální doba chodu motoru by byla kolem pěti sekund, ale jinak je graf velmi plochý a i při "vystřelení" rakety krátkým vysokým tahem se dosáhne dobrá výška. Důvodem je poměrně vysoká hmotnost rakety o malém čelním průřezu a malá hmotnost TPH ve vztahu k celkové.
Pro porovnání, když je startovní hmotnost snížena na 150g:
V tomto případě se již prodloužení tahu projeví výrazně. Po dohoření TPH letí sice raketa rychleji, ale je aerodynamickým odporem rychle zabržděna, protože má nízkou prázdnou hmotnost. Kdo si to neumí představit, tak jiné přirovnání. Zkuste hodit dejme tomu čtvrtkilovým kamenem a pak stejně velkým kouskem pěnového polystyrenu. I kdyby jste ten kousek polystyrenu vystřelili vysokou rychlostí, nikdy nedoletí tak daleko, rychle se o vzduch zabrzdí. Kámen v sobě během hodu naakumuluje kinetickou energii, takže i když má nižší počáteční rychlost, doletí dál.
Ještě jedno porovnání, kdy je zvětšena čelní plocha na 50 cm2:
I v tomto případě, odpovídající stejné raketce, ale zhruba s dvojnásobným průměrem trupu a úměrně většími stabilizátory, je menší tah po delší dobu citelně výhodnější.
Z posledních tří grafů i z vlastních pozorování mohu shrnout závěr, že pro štíhlé a těžké rakety je vhodný "rychlý" motor, typicky se spalováním TPH z centrálního kanálku. Naopak pro lehké a objemné modely vhodný není, lepší je "pomaluběžící" motor s čelním odhoříváním jádra.